Descomposición de Helmholtz en \(R^2\) utilizando un algoritmo de gradiente conjugado con precondicionador óptimo

Juan Luis Hernández López, Jorge López López

Universidad Tecnológica de la Mixteca

Instituto de Física y Matemáticas

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Resumen

En este trabajo estudiamos numéricamente una metodología para obtener la descomposición de Helmholtz, basada en una formulación del modelo matemático como un problema de punto silla. Usamos un algoritmo iterativo de gradiente conjugado precondicionado, aplicado a una ecuación operacional de tipo elíptica para resolver el problema. Para resolver las ecuaciones diferenciales parciales elípticas, usamos una aproximación de elementos finitos mixtos de segundo orden para la discretización. Mostramos, usando campos vectoriales sintéticos \(2-D\), que este enfoque produce soluciones muy precisas a un bajo costo computacional.