Método de Newton para búsqueda en línea en el espacio de Hilbert \((L^2 (0,T))^3\)

Cinthia Naty Cortazar Cortazar, Jorge López López

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco

División Académica de Ciencias Básicas

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Resumen

En este trabajo describimos el método de Newton para resolver numéricamente un problemas de búsqueda en línea de la forma \(J(u-ρw)\), donde u y w son elementos dados en el espacio de Hilbert \((L^2(0,T))^3\). El funcional \(J\) está asociado a un problema de control de un circuito de tres juntas de Josephson acopladas inductivamente, es decir, \(J\) depende directamente de un control \(v\) y de una variable de estado \(y(t,v)\), solución de un sistema diferencial ordinario no lineal de \(3\times3\). Para aplicar Newton definimos, para \(\rho\) real, \(g(\rho)=J(u-\rho w)\), y calculamos \(g'(\rho)\) y \(g''(\rho)\) en términos de \(DJ(v)\), el diferencial de Frechet de \(J\). Aplicando la iteración de Newton resolvemos \(g’(\rho)=0\). Presentamos resultados para algunos pares \((u,w)\).