Taller de Modelación

  • 22 de Febrero de 2018

Conferencia Invitada

(TI) De diferencias finitas a polinomios de Lagrange en operadores discretos de reacción de advección

Francisco Javier Solís Lozano, Centro de Investigación en Matemáticas, A.C.
Email: solis@cimat.mx

Resumen: En este trabajo presentamos una familia de operadores llamados operadores discretos de reacción-advección. Estos operadores tienen importancia intrinseca y pueden ser usados para analizar de manera eficiente el comportamiento asintótico de una discretización de diferencias finitas de ecuaciones diferenciales parciales del tipo de advección-reacción-difusión con coeficientes variables. Dichos operadores consisten en sistemas dinámicos bidimensionales discretos lineales definidos en el espacio de sucesiones reales. Calculamos explícitamente su evolución asintótica por medio de una representación matricial. Finalmente, incluimos el caso especial de matrices con diferentes autovalores para mostrar la conexión entre la evolución del operador y la teoría de interpolación.

Ponencias

(T1) Espacios blandos y sistemas electorales

Juan Antonio Pérez, Unidad Académica de Matemáticas, Universidad Autónoma de Zacatecas
E-mail: japerez@uaz.edu.mx

Resumen: Todo espacio topológico $X$ finito tiene un único núcleo, que es un espacio $T_0$ con el mismo tipo de homotopía que $X$, y el núcleo de un espacio espacio tiene la topología del orden de un único poset. Esta propiedades permiten asociar a un sistema electoral una regla de agregación, que puede verse como un espacio topológico blando, o bien un haz de posets. En esta charla se delinean las demostraciones de estas equivalencias, mismas que se ilustran con algunos ejemplos prácticos.

(T2) ¿Cómo crecemos?

Leticia A. Ramírez Hernández, Unidad Académica de Matemáticas, Universidad Autónoma de Zacatecas
E-mail: leticiaadrianaramirez@hotmail.com

Resumen: Se abordan los diferentes modelos de crecimiento: constante, con incremento lineal, polinomial y exponencial. Todos en contextos reales. Posteriormente, se hace un análisis usando herramienta sencilla de cálculo, y software GeoGebra. Finalmente, concluimos con algunas implicaciones de estos modelos de crecimiento en el ámbito de las Ecuaciones Diferencies Ordinarias.

(T3) A estructure-preserving Bhattacharya method for nonlinear parabolic equations with fractional diffusion and advection

Joel Alba Pérez y Jorge Eduardo Macías Díaz, Centro de Ciencias Básicas, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: jalbaperez@correo.uaa.mx

Abstract: In this work, we investigate a parabolic equation with nonlinear reaction, and fractional diffusion and advection terms of the Riesz type. The model under investigation is a fractional generalization of the well-known Burgers-Fisher and Burgers-Huxley models from population and fluid dynamics, which are equations that admit positive, bounded and monotone solutions, some of them being traveling waves. A variable-step Bhattacharya-type finite-difference scheme based on fractional centered differences is proposed to approximate the solutions of the parabolic partial differential equation. The method is an explicit technique which, under suitable parameter conditions, is capable of preserving the positivity, the boundedness and the monotonicity of the approximations. Moreover, the method preserves the constant solutions of the fractional partial differential equation under investigation. The properties of consistency and stability of the technique are established thoroughly in this manuscript along with some a priori bounds for the numerical solutions. Some illustrative simulations are carried out in order to show that the method preserves these features of the approximations.

(T4) Dinámica de opinión en esferas

María Guadalupe Medina Guevara, Centro Universitario de los Lagos, Universidad de Guadalajara
E-mail: MGuadalupe.Medina@lagos.udg.mx

Resumen: En esta plática presentamos un modelo matemático basado en ecuaciones en diferencia no lineales para modelar la dinámica de la opinión de un conjunto de "n"-agentes respecto a un conjunto de opciones. En particular se aborda el caso donde la discusión gira en torno a 3-opciones.

(T5) ¿Qué tan afines somos? Un modelo de opinión con afinidad

Norma Leticia Ábrica Jacinto, Centro Universitario de los Lagos, Universidad de Guadalajara
E-mail: nabrica@lagos.udg.mx

Resumen: Las ideologías caracterizan a diversos grupos sociales y suelen constar de ideas fundamentales sobre la transformación o conservación de una sociedad respecto a una variedad de aspectos sociales, económicos, políticos o culturales. A su vez, las sociedades están compuestas de una gran diversidad de agentes, cada uno con sus propias particularidades. En este trabajo se propone un modelo de dinámica de opinión de acuerdo relativo en sociedades artificiales. El modelo se caracteriza por considerar el carácter psicológico de los agentes (concordia y antagonismo parcial), la tolerancia de los agentes y la afinidad ideológica de éstos expresada a través de las opiniones [1]. Como resultado, el sistema social presenta inestabilidad cuando los agentes de antagonismo parcial tienen alta tolerancia a la opinión de los interlocutores. Además, en sociedades de concordia, la existencia de dos ideologías $(x<0 \mbox{ y } x\leq 0)$ resulta en una partición de la sociedad en dos sub-sociedades sin una interacción posterior entre ellas.

[1] Abrica-Jacinto, Norma L., Kurmyshev, Evguenii and Juárez, Héctor A. (2017) “Effects of the Interaction Between Ideological Affinity and Psychological Reaction of Agents on the Opinion Dynamics in a Relative Agreement Model”, Journal of Artificial Societies and Social Simulation 20 (3) 3.

(T6) Modelo de Teoría de Colas de UN Departamento de Urgencias.

Ricardo Armando González Silva, Centro Universitario de los Lagos, Universidad de Guadalajara
E-mail: rgonzalez@culagos.udg.mx

Resumen: Lo mejor para un enfermo o accidentado que llega a la sala de Urgencias de un Hospital Público, sería que no tuviera que esperar casi nada para que lo atiendan, pero la realidad es que desde la sobrepoblación, los sistemas administrativos, las enfermedades, accidentes, etc. hacen que pase todo lo contrario y que este sea un problema de múltiples factores y gran complejidad. Analizar el tiempo de espera a la vez que las longitudes de las filas, bajo los diversos escenarios del comportamiento de la llegada de los pacientes o usuarios, es parte de este problema, el cual lo modelamos con la Teoría de Colas. En esta platica daremos una introducción básica a la Teoría de Colas y un modelo de redes de colas que modela diversos escenarios del flujo de pacientes del Departamento de Urgencias de un Hospital Publico; el cual nos da indicadores básicos para la toma de decisiones.

(T7) Time monotonicity of solutions to some semilinear parabolic equations with fractional diffusion

Jorge Sigfrido Macías Medina y José Villa Morales, Departamento de Matemáticas y Física, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: sieg_macias@hotmail.com

Abstract: Inthis presentation we will talk about the existence of a solution forour fractional partial differential equation of interest. We willalso determine conditions to guarantee the temporal regularity andwill briefly discuss the positivity of the solution.

(T8) On the solution of hyperbolic two-dimensional fractional systems via discrete variational schemes of high order of accuracy

Adán Jair Serna Reyes y Jorge Eduardo Macías Díaz, Centro de Ciencias Básicas, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: ajserna@correo.uaa.mx

Abstract: In this work, we consider a general class of damped wave equations in two spatial dimensions. The model considers the presence of Weyl space-fractional derivatives as well as a generic nonlinear potential. The system has an associated positive energy functional when damping is not present, in which case, the model is capable of preserving the energy throughout time. Meanwhile, the energy of the system is dissipated in the damped scenario. In this work, the Weyl space-fractional derivatives are approximated through second-order accurate fractional centered differences. A high-order compact difference scheme with fourth order accuracy in space and second order in time is proposed. Some associated discrete quantities are introduced to estimate the energy functional. We prove that the numerical method is capable of conserving the discrete variational structure under the same conditions for which the continuous model is conservative. The positivity of the discrete energy of the system is also discussed. The properties of consistency, solvability, stability and convergence of the proposed method are rigorously proved. We provide some numerical simulations that illustrate the agreement between the physical properties of the continuous and the discrete models.

(T9) Un modelo matemático para la violencia de género en pareja

Sandra Elizabeth Delgadillo Alemán, Departamento de Matemáticas y Física, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: sedelgad@correo.uaa.mx

Resumen: La violencia de género es un problema social que aqueja a todas las sociedades, sin distinción de raza, nivel socioeconómico y grado de estudio. De hecho, es considerada por la Organización Mundial de la Salud como un problema de salud mundial. En esta charla, se presenta el desarrollo de un primer modelo matemático en ecuaciones diferenciales ordinarias, que permite predecir las posibles situaciones violentas a las cuales se puede enfrentar una mujer víctima de violencia de género en pareja. El modelo matemático se conforma de un sistema de dos ecuaciones diferenciales, las cuales describen la evolución de la reacción potencialmente violenta de un hombre y la reacción dependiente de la mujer en su relación de pareja, a lo largo del tiempo. Para el planteamiento de este modelo se consideraron factores causales y motivacionales para el desencadenamiento de la violencia en pareja, los cuales fueron definidos a partir de diversos modelos sociológicos multicausales. Con la finalidad de conocer las características del modelo, se realiza un análisis de estabilidad del sistema y se muestran las soluciones para algunos casos de estudio sintéticos.

(T10) Un teorema MiniMax

José Villa Morales, Departamento de Matemáticas y Física, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: jvilla@correo.uaa.mx

Resumen: En 1928 von Neumann demostró que
\[ \displaystyle{\min_{y\in Y}\max_{x\in X}}f(x,y)=\max_{x\in X}\min_{y\in Y}f(x,y) \]
cuando $f$ es una función bilineal definida sobre ciertos espacios vectoriales de dimensión finita $X$, $Y$. La importancia de dicho resultado se reconoció inmediatamente y recibió por nombre el Teorema MiniMax. En efecto, las aplicaciones de éste teorema son muy variadas y van desde teoría de juegos, teoría de la dualidad en optimización o aplicaciones a Ecuaciones Diferenciales Elípticas con frontera acotada. En esta charla estudiaremos el Teorema MiniMax en el contexto de espacios topológicos y hablaremos de algunas de sus aplicaciones.

(T11) Un modelo poblacional aplicado a la industria agrialimentaria

Roberto Alejandro Kú Carrillo, Departemento de Matemáticas y Física, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: raku@correo.uaa.mx

Resumen: En este trabajo, proponemos unmodelo en ecuaciones diferenciales ordinarias que pretende abstraer lascaracterísticas más importantes de la plaga de larvas llamada Dorso de Diamante(DBM por sus siglas en inglés), que afecta al cultivo de brócoli. El problema con el DBM son las pérdidas económicasque afectan la producción de dicho cultivo. Por esta razón, es importante tenerun modelo matemático e insilico que nos permita un control de plagas máseficiente basado en la dinámica de crecimiento de DBM. Nuestro modelo considerados mecanismos de control utilizados para que los agricultores reduzcan lapoblación de DBM: a) los insecticidas biológicos que consisten en una toxinaque mata a las larvas de DBM, y b) otros controles biológicos, como losinsectos que son depredadores naturales o parásitos de los huevos de DBM. Ennuestro modelo, suponemos que la población de larvas de DBM creceexponencialmente. Además, hay una migración del entorno a un ritmo constante.Modelamos el insecticida biológico y la depredación del DBM usando dos términosen la ecuación diferencial ordinaria. En este trabajo presentamos la solución almodelo y utilizamos los datos proporcionados por una compañía local parapresentar las soluciones del modelo ajustado.

(T12) Método numérico para cadenas de osciladores anarmónicos con interacciones de largo alcance

Armando Gallegos Infante, Centro Universitario de los Lagos, Universidad de Guadalajara
E-mail: gallegos@culagos.udg.mx

Resumen: En este trabajo consideramos un sistema semi-infinito dos dimensional espacialmente discreto de partículas con interacciones globales. El problema a considerar es una extensión de la conocida cadena \beta-Fermi-Pasta-Ulam bajo diferentes rangos de interacción. El sistema está inicialmente en reposo y las partículas tienen velocidad cero. Posteriormente, la primera partícula es perturbada senoidalmente a una frecuencia que se encuentra en la banda prohibida de la cadena original \beta-Fermi-Pasta-Ulam con interacciones de primeros vecinos. Con la ayuda de una técnica computacional confiable con propiedades de consistencia en el dominio de energía, investigamos la presencia del fenómeno de supratransmisión no lineal. Para propósitos de validación, notamos que los resultados numéricos están en perfecto acuerdo con los encontrados en la literatura en el límite para la cadena \beta-Fermi-Pasta-Ulam original. Como uno de los resultados más importantes de este trabajo, mostramos que el sistema exhibe la presencia de supratransmisión no lineal para cualquier rango de interacciones (cortas, largas o mezcladas).

(T13) Algorithm for some anomalously difussive hyperbolic systems in molecular dynamics: efficiency analysis and pattern formation

Jorge Eduardo Macias Díaz, Centro de Ciencias Básicas, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail:

Abstract: Departing from a two-dimensional hyperbolic system that describes the interaction between some activator and inhibitor substances in chemical reactions, we investigate a general form of that model using a finite-difference approach. The model under investigation is a nonlinear system consisting of two coupled partial differential equations with generalized reaction terms. The presence of two-dimensional diffusive terms consisting of fractional operators of the Riesz type is considered here, using spatial differentiation orders in the set (0,1)U(1,2]. We impose initial conditions on a closed and bounded rectangle, and a finite-difference methodology based on the use of fractional centered differences is proposed. Among the most important results of this work, we prove the existence and the uniqueness of the solutions of the numerical method, and establish analytically the second-order consistency of our scheme. Moreover, the discrete energy method is employed to prove the stability and the quadratic convergence of the technique. Some numerical simulations obtained through our method show the appearance of Turing patterns and wave instabilities, in agreement with some reports found in the literature on superdiffusive hyperbolic activator-inhibitor systems. As a new application, we show that Turing patterns are also present in subdiffusive scenarios.

(T14) Metodología para el modelado y simulación de componentes parásitos en transistores de tipo MOSFET

Alejandro Román Loera, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: aroman@correo.uaa.mx

Resumen: La mayoría de las aplicaciones de transistores MOSFET son sobredimensionadas, tal que los efectos de los componentes parásitos suceden a frecuencias mucho mayores a la frecuencia de operación regula del circuito diseñado tal los efectos de los componentes parásitos pueden ser ignorados. El escalamiento de las dimensiones características del transistor y el incremento en la frecuencia de operación de los circuitos modernos, han hecho de los componentes parásitos un importante efecto en el desempeño del circuito a considerar. El modelado del comportamiento de los componentes parásitos de un MOSFET no es sencillo. Complicados programas computacionales han sido desarrollados para la simulación de los transistores MOSFET con sus componentes parásitos. La metodología desarrollada permite la inclusión del efecto de los componentes parásitos en los modelos básicos de análisis de circuitos basados en transistores MOSFET con cierta simplicidad y apego al efecto real que tiene los elementos parásitos sobre el comportamiento del transistor.

(T15) Ecuacioń de Advencción-Difusión-Reacción: Algunos Ejemplos de Modelación y su Solución Numérica

José Manuel Ramírez Aranda, UANL
E-mail: jose.ramirezrn@uanl.edu.mx

Resumen: En esta plática sepresentará la ecuación de Advección-Difusión-Reacción para la modelación dedistintos fenómenos en la ingeniería y la industria. Se mostraran algunosejemplos que abordan un problema práctico y se analizaran las solucionesnuméricas obtenidas usando el método de elemento finito. También seconsiderarán los problemas en los que se presenta advección dominante y/oreacción dominante y se discutirán las dificultades numéricas y su tratamientocon métodos de estabilización.