Taller de Modelación

  • 22 de Febrero de 2018

Conferencia Invitada

(TI) De diferencias finitas a polinomios de Lagrange en operadores discretos de reacción de advección

Francisco Javier Solís Lozano, Centro de Investigación en Matemáticas, A.C.
Email: solis@cimat.mx

Resumen: En este trabajo presentamos una familia de operadores llamados operadores discretos de reacción-advección. Estos operadores tienen importancia intrinseca y pueden ser usados para analizar de manera eficiente el comportamiento asintótico de una discretización de diferencias finitas de ecuaciones diferenciales parciales del tipo de advección-reacción-difusión con coeficientes variables. Dichos operadores consisten en sistemas dinámicos bidimensionales discretos lineales definidos en el espacio de sucesiones reales. Calculamos explícitamente su evolución asintótica por medio de una representación matricial. Finalmente, incluimos el caso especial de matrices con diferentes autovalores para mostrar la conexión entre la evolución del operador y la teoría de interpolación.

Ponencias

(T1) Espacios blandos y sistemas electorales

Juan Antonio Pérez, Unidad Académica de Matemáticas, Universidad Autónoma de Zacatecas
E-mail: japerez@uaz.edu.mx

Resumen: Todo espacio topológico $X$ finito tiene un único núcleo, que es un espacio $T_0$ con el mismo tipo de homotopía que $X$, y el núcleo de un espacio espacio tiene la topología del orden de un único poset. Esta propiedades permiten asociar a un sistema electoral una regla de agregación, que puede verse como un espacio topológico blando, o bien un haz de posets. En esta charla se delinean las demostraciones de estas equivalencias, mismas que se ilustran con algunos ejemplos prácticos.

(T2) ¿Cómo crecemos?

Leticia A. Ramírez Hernández, Unidad Académica de Matemáticas, Universidad Autónoma de Zacatecas
E-mail: leticiaadrianaramirez@hotmail.com

Resumen: Se abordan los diferentes modelos de crecimiento: constante, con incremento lineal, polinomial y exponencial. Todos en contextos reales. Posteriormente, se hace un análisis usando herramienta sencilla de cálculo, y software GeoGebra. Finalmente, concluimos con algunas implicaciones de estos modelos de crecimiento en el ámbito de las Ecuaciones Diferencies Ordinarias.

(T3) Interacciones de rango largo y sus límites fraccionarios

Joel Alba Pérez y Jorge Eduardo Macías Díaz, Centro de Ciencias Básicas, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: jalbaperez@correo.uaa.mx

Resumen: En esta charla, se definirán las interacciones de rango lango entre partículas. En especial, se introducirá el concepto de alpha-interacciones para sistemas de partículas arregladas linealmente. Se recordarán varios conceptos de interés, como lo son la transformada en series de Fourier y la transformada inversa de Fourier. Se demostrará que, en algunos límites continuos, las interacciones de rango largo se transforman en derivadas fraccionarias de Riesz. Así, por ejemplo, si a un sistema con alpha-interacciones se le aplica la transformada en series de Fourier, seguida del límite cuando la distancia entre partículas consecutivas tiende a cero, y luego se aplica la transformada inversa de Fourier, se obtienen ecuaciones diferenciales parciales con derivadas fraccionarias de Riesz en el espacio. Finalmente, se proporcionarán varios ejemplos concretos de alpha-interacciones, justificando a detalle sus propiedades. Esta charla pretende dar la motivación física para el desarrollo del tema de tesis de maestría.

(T4) Dinámica de opinión en esferas

María Guadalupe Medina Guevara, Centro Universitario de los Lagos, Universidad de Guadalajara
E-mail: MGuadalupe.Medina@lagos.udg.mx

Resumen: En esta plática presentamos un modelo matemático basado en ecuaciones en diferencia no lineales para modelar la dinámica de la opinión de un conjunto de "n"-agentes respecto a un conjunto de opciones. En particular se aborda el caso donde la discusión gira en torno a 3-opciones.

(T5) ¿Qué tan afines somos? Un modelo de opinión con afinidad

Norma Leticia Ábrica Jacinto, Centro Universitario de los Lagos, Universidad de Guadalajara
E-mail: nabrica@lagos.udg.mx

Resumen: Las ideologías caracterizan a diversos grupos sociales y suelen constar de ideas fundamentales sobre la transformación o conservación de una sociedad respecto a una variedad de aspectos sociales, económicos, políticos o culturales. A su vez, las sociedades están compuestas de una gran diversidad de agentes, cada uno con sus propias particularidades. En este trabajo se propone un modelo de dinámica de opinión de acuerdo relativo en sociedades artificiales. El modelo se caracteriza por considerar el carácter psicológico de los agentes (concordia y antagonismo parcial), la tolerancia de los agentes y la afinidad ideológica de éstos expresada a través de las opiniones [1]. Como resultado, el sistema social presenta inestabilidad cuando los agentes de antagonismo parcial tienen alta tolerancia a la opinión de los interlocutores. Además, en sociedades de concordia, la existencia de dos ideologías $(x<0 \mbox{ y } x\leq 0)$ resulta en una partición de la sociedad en dos sub-sociedades sin una interacción posterior entre ellas.

[1] Abrica-Jacinto, Norma L., Kurmyshev, Evguenii and Juárez, Héctor A. (2017) “Effects of the Interaction Between Ideological Affinity and Psychological Reaction of Agents on the Opinion Dynamics in a Relative Agreement Model”, Journal of Artificial Societies and Social Simulation 20 (3) 3.

(T6) Modelo de Teoría de Colas de UN Departamento de Urgencias.

Ricardo Armando González Silva, Centro Universitario de los Lagos, Universidad de Guadalajara
E-mail: rgonzalez@culagos.udg.mx

Resumen: Lo mejor para un enfermo o accidentado que llega a la sala de Urgencias de un Hospital Público, sería que no tuviera que esperar casi nada para que lo atiendan, pero la realidad es que desde la sobrepoblación, los sistemas administrativos, las enfermedades, accidentes, etc. hacen que pase todo lo contrario y que este sea un problema de múltiples factores y gran complejidad. Analizar el tiempo de espera a la vez que las longitudes de las filas, bajo los diversos escenarios del comportamiento de la llegada de los pacientes o usuarios, es parte de este problema, el cual lo modelamos con la Teoría de Colas. En esta platica daremos una introducción básica a la Teoría de Colas y un modelo de redes de colas que modela diversos escenarios del flujo de pacientes del Departamento de Urgencias de un Hospital Publico; el cual nos da indicadores básicos para la toma de decisiones.

(T7) sobre las propiedades de las soluciones DE UN MODELO FRACCIONARIO

J. Sigfrido Macías Medina y JoSé Villa Morales, Departamento de Matemáticas y Física, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: sieg_macias@hotmail.com

Resumen: En esta presentación, we demostrará la existencia de soluciones de una ecuación diferencial parcial fraccionaria. Así mismo, se determinarán soluciones que garanticen la regularidad temporal, así como la positividad de las soluciones y la integrabilidad de las mismas.

(T8) Un método que conserva la energía para ecuaciones hiperbólicas

Adán Jair Serna Reyes y Jorge Eduardo Macías Díaz, Centro de Ciencias Básicas, Universidad Autónoma de Aguascalientes E-mail: ajserna@correo.uaa.mx

Resumen: El diseño de métodos dinámicamente consistentes ha sido una ruta de trabajo prolífica en el análisis numérico de ecuaciones diferenciales parciales. Bajo la directriz de la consistencia dinámica, se han diseñado nuevos métodos que, además de garantizar la satisfacción de las propiedades numéricas clásicas, reflejan fielmente algunas de las características de interés de las soluciones bajo estudio. En esta charla, se abordará el problema de resolver numéricamente algunos sistemas conservativos regidos por ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas alineales. Para tal efecto, se recordarán algunas definiciones sobre operadores discretos y se derivarán algunos invariantes usando teoría de operadores. Motivados por estos resultados, se analizará un método explícito conservativo para dichos modelos, el cual es consistente, estable y convergente. Esta charla será la motivación para desarrollar ulteriormente algunos métodos conservativos y numéricamente eficientes para ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias.

(T9) Modelos matemáticos en las Ciencias Sociales

Sandra Elizabeth Delgadillo Alemán, Departamento de Matemáticas y Física, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: sedelgad@correo.uaa.mx

Resumen: Cuando hablamos de la aplicación de las matemáticas a las ciencias sociales comúnmente se piensa en el uso de la Estadística para el análisis y descripción de datos de distintos estudios sociológicos. Sin embargo, existe otro enfoque que recientemente se ha estado explorando, como es la formulación de modelos matemáticos para la simulación de escenarios de comportamientos humanos. Pero ¿es posible modelar el comportamiento humano? Durante esta charla se presentarán varios modelos que ilustran esta propuesta que presenta aún mucha resistencia por parte de la comunidad de científica de ambas áreas.

(T10) Un modelo estocástico para la germinación del tomate

José Villa Morales, Departamento de Matemáticas y Física, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: jvilla@correo.uaa.mx

Resumen: La modelación de fenómenos biológicos es, por lo general, bastante complicado. La razón de esto es debido, en parte, a que no hay una ecuación diferencial (ordinaria o parcial) o un algoritmo que 'modele' el comportamiento de dicho fenómeno. De manera que, en lugar de estudiar el objeto en si y predecir su comportamiento, lo que se hace es estudiar sus resultados. Algo así como, si habla como pato, camina como pato y vuela como pato, entonces podemos decir, con cierta reserva, que es un pato, sin meternos en su ADN. Por ejemplo, al tratar de predecir la distribución (o porcentaje) de germinación de las semillas de tomate, idealmente nos gustaría tener una ecuación diferencial que considere el comportamiento biológico de éstas, sin embargo esto no es posible. Asumiendo que las semillas del tomate tienen varias etapas en su proceso de germinación, cada una con distribución exponencial, se obtiene una cadena de Markov, donde hay una etapa de no germinación, etapas intermedias y una última etapa que es la de germinación. Se usa esto y la distribución multinomial para estimar los porcentajes de germinación.

(T11) Introducción a modelos poblacionales discretos estructurados

Roberto Alejandro Kú Carrillo, Departemento de Matemáticas y Física, Universidad Autónoma de Aguascalientes E-mail: raku@correo.uaa.mx

Resumen: El estudio de la dinámica de poblaciones data desde el inicio de nuestra civilización y podemos reconocer nombres tales como Fibonnaci, Euler, Halley y Malthus y tuvo su auge con los modelos de Lotka y Volterra. Estos modelos se caracterizan porque entre las múltiples suposiciones hechas para construir los modelos se presume que las poblaciones son homogéneas, es decir, todos los individuos de la población son iguales. Esto implica que procesos de nacimiento, muerte, reproducción, consumo de energía, etc. no puedan estudiarse con detalle. Para estudiar los modelos poblaciones con detalle, los modelos estructurados, ya sea, por edad, talla u otra característica son necesarios y muy útiles. En esta charla, presentaremos modelos discretos en el tiempo y la variable que estructura a la población. En términos prácticos son modelos matemáticos matriciales sin dependencia explícita en el tiempo (autónomos) o mapeos. Presentaremos aplicaciones y su comportamiento a el largo plazo (análisis asintótico). Si el tiempo lo permite, mostraremos el efecto sobre las soluciones cuando una característica de la población se modifica (análisis de bifurcación).

(T12) Método numérico para cadenas de osciladores anarmónicos con interacciones de largo alcance

Armando Gallegos Infante, Centro Universitario de los Lagos, Universidad de Guadalajara
E-mail: gallegos@culagos.udg.mx

Resumen: En este trabajo consideramos un sistema semi-infinito dos dimensional espacialmente discreto de partículas con interacciones globales. El problema a considerar es una extensión de la conocida cadena \beta-Fermi-Pasta-Ulam bajo diferentes rangos de interacción. El sistema está inicialmente en reposo y las partículas tienen velocidad cero. Posteriormente, la primera partícula es perturbada senoidalmente a una frecuencia que se encuentra en la banda prohibida de la cadena original \beta-Fermi-Pasta-Ulam con interacciones de primeros vecinos. Con la ayuda de una técnica computacional confiable con propiedades de consistencia en el dominio de energía, investigamos la presencia del fenómeno de supratransmisión no lineal. Para propósitos de validación, notamos que los resultados numéricos están en perfecto acuerdo con los encontrados en la literatura en el límite para la cadena \beta-Fermi-Pasta-Ulam original. Como uno de los resultados más importantes de este trabajo, mostramos que el sistema exhibe la presencia de supratransmisión no lineal para cualquier rango de interacciones (cortas, largas o mezcladas).