Taller de Modelación

  • 18 de Agosto de 2018

Conferencia Invitada

(TI) De diferencias finitas a polinomios de Lagrange en operadores discretos de reacción de advección
Juves 30 de Agosto, 13:40 am

Francisco Javier Solís Lozano, Centro de Investigación en Matemáticas, A.C.
Email: solis@cimat.mx

Resumen: En este trabajo presentamos una familia de operadores llamados operadores discretos de reacción-advección. Estos operadores tienen importancia intrinseca y pueden ser usados para analizar de manera eficiente el comportamiento asintótico de una discretización de diferencias finitas de ecuaciones diferenciales parciales del tipo de advección-reacción-difusión con coeficientes variables. Dichos operadores consisten en sistemas dinámicos bidimensionales discretos lineales definidos en el espacio de sucesiones reales. Calculamos explícitamente su evolución asintótica por medio de una representación matricial. Finalmente, incluimos el caso especial de matrices con diferentes autovalores para mostrar la conexión entre la evolución del operador y la teoría de interpolación.

Ponencias

Jueves 30 de Agosto

(T1) On the solution of hyperbolic two-dimensional fractional systems via discrete variational schemes of high order of accuracy

9:00-9:20

Adán Jair Serna Reyes, Centro de Ciencias Básicas, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: ajserna@correo.uaa.mx

Abstract: In this work, we consider a general class of damped wave equations in two spatial dimensions. The model considers the presence of Weyl space-fractional derivatives as well as a generic nonlinear potential. The system has an associated positive energy functional when damping is not present, in which case, the model is capable of preserving the energy throughout time. Meanwhile, the energy of the system is dissipated in the damped scenario. In this work, the Weyl space-fractional derivatives are approximated through second-order accurate fractional centered differences. A high-order compact difference scheme with fourth order accuracy in space and second order in time is proposed. Some associated discrete quantities are introduced to estimate the energy functional. We prove that the numerical method is capable of conserving the discrete variational structure under the same conditions for which the continuous model is conservative. The positivity of the discrete energy of the system is also discussed. The properties of consistency, solvability, stability and convergence of the proposed method are rigorously proved. We provide some numerical simulations that illustrate the agreement between the physical properties of the continuous and the discrete models.

(T2) Un modelo poblacional aplicado a la industria agrialimentaria

9:20-9:40

Roberto Alejandro Kú Carrillo, Departemento de Matemáticas y Física, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: raku@correo.uaa.mx

Resumen: En este trabajo, proponemos unmodelo en ecuaciones diferenciales ordinarias que pretende abstraer lascaracterísticas más importantes de la plaga de larvas llamada Dorso de Diamante(DBM por sus siglas en inglés), que afecta al cultivo de brócoli. El problema con el DBM son las pérdidas económicasque afectan la producción de dicho cultivo. Por esta razón, es importante tenerun modelo matemático e insilico que nos permita un control de plagas máseficiente basado en la dinámica de crecimiento de DBM. Nuestro modelo considerados mecanismos de control utilizados para que los agricultores reduzcan lapoblación de DBM: a) los insecticidas biológicos que consisten en una toxinaque mata a las larvas de DBM, y b) otros controles biológicos, como losinsectos que son depredadores naturales o parásitos de los huevos de DBM. Ennuestro modelo, suponemos que la población de larvas de DBM creceexponencialmente. Además, hay una migración del entorno a un ritmo constante.Modelamos el insecticida biológico y la depredación del DBM usando dos términosen la ecuación diferencial ordinaria. En este trabajo presentamos la solución almodelo y utilizamos los datos proporcionados por una compañía local parapresentar las soluciones del modelo ajustado.

(T3) A estructure-preserving Bhattacharya method for nonlinear parabolic equations with fractional diffusion and advection

9:40-10:00

Joel Alba Pérez, Centro de Ciencias Básicas, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: jalbaperez@correo.uaa.mx

Abstract: In this work, we investigate a parabolic equation with nonlinear reaction, and fractional diffusion and advection terms of the Riesz type. The model under investigation is a fractional generalization of the well-known Burgers-Fisher and Burgers-Huxley models from population and fluid dynamics, which are equations that admit positive, bounded and monotone solutions, some of them being traveling waves. A variable-step Bhattacharya-type finite-difference scheme based on fractional centered differences is proposed to approximate the solutions of the parabolic partial differential equation. The method is an explicit technique which, under suitable parameter conditions, is capable of preserving the positivity, the boundedness and the monotonicity of the approximations. Moreover, the method preserves the constant solutions of the fractional partial differential equation under investigation. The properties of consistency and stability of the technique are established thoroughly in this manuscript along with some a priori bounds for the numerical solutions. Some illustrative simulations are carried out in order to show that the method preserves these features of the approximations.

(T5) Time monotonicity of solutions to some semilinear parabolic equations with fractional diffusion

10:00-10:20

Jorge Sigfrido Macías Medina , Departamento de Matemáticas
E-mail: sieg_macias@hotmail.com

Abstract: Inthis presentation we will talk about the existence of a solution forour fractional partial differential equation of interest. We willalso determine conditions to guarantee the temporal regularity andwill briefly discuss the positivity of the solution.

(T6) Un teorema MiniMax

10:20-10:40

José Villa Morales, Departamento de Matemáticas y Física, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: jvilla@correo.uaa.mx

Resumen: En 1928 von Neumann demostró que
\[ \displaystyle{\min_{y\in Y}\max_{x\in X}}f(x,y)=\max_{x\in X}\min_{y\in Y}f(x,y) \]
cuando $f$ es una función bilineal definida sobre ciertos espacios vectoriales de dimensión finita $X$, $Y$. La importancia de dicho resultado se reconoció inmediatamente y recibió por nombre el Teorema MiniMax. En efecto, las aplicaciones de éste teorema son muy variadas y van desde teoría de juegos, teoría de la dualidad en optimización o aplicaciones a Ecuaciones Diferenciales Elípticas con frontera acotada. En esta charla estudiaremos el Teorema MiniMax en el contexto de espacios topológicos y hablaremos de algunas de sus aplicaciones.

(T7) Metodología para el modelado y simulación de componentes parásitos en transistores de tipo MOSFET

10:40-11:00

Alejandro Román Loera, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: aroman@correo.uaa.mx

Resumen: La mayoría de las aplicaciones de transistores MOSFET son sobredimensionadas, tal que los efectos de los componentes parásitos suceden a frecuencias mucho mayores a la frecuencia de operación regula del circuito diseñado tal los efectos de los componentes parásitos pueden ser ignorados. El escalamiento de las dimensiones características del transistor y el incremento en la frecuencia de operación de los circuitos modernos, han hecho de los componentes parásitos un importante efecto en el desempeño del circuito a considerar. El modelado del comportamiento de los componentes parásitos de un MOSFET no es sencillo. Complicados programas computacionales han sido desarrollados para la simulación de los transistores MOSFET con sus componentes parásitos. La metodología desarrollada permite la inclusión del efecto de los componentes parásitos en los modelos básicos de análisis de circuitos basados en transistores MOSFET con cierta simplicidad y apego al efecto real que tiene los elementos parásitos sobre el comportamiento del transistor.

Receso

11:00-11:30

(T8) Modelos Matemáticos en las Ciencias Sociales

12:30-12:50

Sandra Elizabeth Delgadillo Alemán, Departamento de Matemáticas y Física, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: sedelgad@correo.uaa.mx

Resumen: La violencia de género es un problema social que aqueja a todas las sociedades, sin distinción de raza, nivel socioeconómico y grado de estudio. De hecho, es considerada por la Organización Mundial de la Salud como un problema de salud mundial. En esta charla, se presenta el desarrollo de un primer modelo matemático en ecuaciones diferenciales ordinarias, que permite predecir las posibles situaciones violentas a las cuales se puede enfrentar una mujer víctima de violencia de género en pareja. El modelo matemático se conforma de un sistema de dos ecuaciones diferenciales, las cuales describen la evolución de la reacción potencialmente violenta de un hombre y la reacción dependiente de la mujer en su relación de pareja, a lo largo del tiempo. Para el planteamiento de este modelo se consideraron factores causales y motivacionales para el desencadenamiento de la violencia en pareja, los cuales fueron definidos a partir de diversos modelos sociológicos multicausales. Con la finalidad de conocer las características del modelo, se realiza un análisis de estabilidad del sistema y se muestran las soluciones para algunos casos de estudio sintéticos.

(T9) Método numérico para cadenas de osciladores anarmónicos con interacciones de largo alcance

12:50-13:10

Luis Armando Gallegos Infante, Centro Universitario de los Lagos, Universidad de Guadalajara
E-mail: gallegos@culagos.udg.mx

Resumen: En este trabajo consideramos un sistema semi-infinito dos dimensional espacialmente discreto de partículas con interacciones globales. El problema a considerar es una extensión de la conocida cadena \beta-Fermi-Pasta-Ulam bajo diferentes rangos de interacción. El sistema está inicialmente en reposo y las partículas tienen velocidad cero. Posteriormente, la primera partícula es perturbada senoidalmente a una frecuencia que se encuentra en la banda prohibida de la cadena original \beta-Fermi-Pasta-Ulam con interacciones de primeros vecinos. Con la ayuda de una técnica computacional confiable con propiedades de consistencia en el dominio de energía, investigamos la presencia del fenómeno de supratransmisión no lineal. Para propósitos de validación, notamos que los resultados numéricos están en perfecto acuerdo con los encontrados en la literatura en el límite para la cadena \beta-Fermi-Pasta-Ulam original. Como uno de los resultados más importantes de este trabajo, mostramos que el sistema exhibe la presencia de supratransmisión no lineal para cualquier rango de interacciones (cortas, largas o mezcladas).

(T10) Ecuación de Advección-Difusión-Reacción: Algunos Ejemplos de Modelación y su Solución Numérica

13:10-13:30

Manuel Ramírez Aranda, Universidad Autónoma de Aguascalientes
E-mail: mraranda@correo.uaa.mx

Resumen: En esta plática se presentará la ecuación de Advección-Difusión-Reacción para la modelación de distintos fenómenos en la ingeniería y la industria. Se mostrarán algunos ejemplos que abordan un problema práctico y se analizaran las soluciones numéricas obtenidas usando el método de elemento finito. También se considerarán los problemas en los que se presenta advección dominante y/o reacción dominante y se discutirán las dificultades numéricas y su tratamiento con métodos de estabilización.