SISTEMAS DE EDO NO LINEALES TRIDIMENSIONALES

  • 28 de Abril de 2018

Dr. Faustino Sánchez Garduño


Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM
Email: faustinos403@gmail.com

Dr. Pedro Miramontes V.

Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM
Email: pmv@ciencias.unam.mx

Resumen: El Teorema de Poincaré-Bendixson (TP-B) da toda la dinámica posible para sistemas autónomos planos. Para dimensión mayor o igual a tres, no existe un teorema con tal generalidad. En el curso, tomando como motivación sistemas tridimensionales no lineales provenientes de diferentes problemas de ciencias de la vida, haremos su estudio cualitativo. Este nos muestra la rica dinámica que en ellos puede aparecer, incluido el comportamiento caótico. El estudio será apoyado por medio de simulaciones numéricas.

Temario

1. Primero los lineales. Su clasificación y espacio fase.
2. Modelos en dinámica de poblaciones (cadena de competencia, polinizador-planta-herbívoro)
3. El modelo de FitzHugh-Nagumo y sus ondas viajeras.
4. El sistema de van der Pol sin y con forzamiento.

Bibliografía

1. F. Sánchez Garduño y P. Miramontes: Mary Lucy Cartwright, de los circuitos de van der Pol a la herradura de Smale, una ruta al caos. En preparación.
2. F. Sánchez Garduño and V. Breña-Medina: Searching spatial patterns in a polinator-plant-herbivore mathematical model. Bull Math Biol. 2011 May;73(5):1118-1153.
3. F. Sánchez-Garduño, V. Castellanos and I. Quilantán:
    Dynamics of a nonlinear mathematical model for three interacting populations
    Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana 20(1):147-170, 2014.
4. J.K. Hale and H. Hocak: Dynamics and bifurcations. Sringer