Sistemas Dinámicos Aplicados a EDP

  • 05 de Mayo de 2018

Dra. Patricia Saavedra Barrera

UAM-Iztapalapa
Email: psb@uam

Resumen del curso

En el curso se ilustrarán la aplicación de sistemas dinámicos en la determinación de soluciones de problemas no lineales de EDP con distintas condiciones a la frontera que admiten soluciones en forma de onda viajera.

Programa del curso

1.- Sesión 1:Identificación de ecuaciones o de sistemas de EDP que admiten soluciones en forma de onda viajera. Transformación del problema en EDP a un sistema no lineal de EDO . Ejemplos de ecuaciones que admiten soluciones en forma de onda viajera: Burgers, KdV, ecuaciones de reacción-difusión y de tráfico vehicular.
2.- Sesión 2 y 3. Aplicación de sistemas dinámicos al sistema no lineal de EDO. Determinación y clasificación de las soluciones de equilibrio. Aplicación a varios ejemplos. Uso del paquete pplane8 para el análisis anterior.
3.-sesión 4. Determinación de bifurcaciones locales en particular tipo Hopf y Takens-Bogdanov en el sistema dinámico. Ejemplos. Interpretación del diagrama de bifurcación y su relación con la existencia y estabilidad de ciclos límites, órbitas homoclínicas y heteroclínicas en el sistema de EDO. Aplicación de los resultados anteriores para probar la existencia de soluciones distintas a las homogéneas en la EDP . Ejemplos.

Bibliografía

1.- Logan. An Introduction to Nonlinear PDE. Wiley. Second edition. 2008.
2.- R.M. M. Matheheij, S.W. Riestra y J.H.M. ten Thije Boonkkamp. Partial differential equations. SIAM. 2005.
3.- S. Wiggings. Applied non linear dynamical Systems and Chaos. Springer. 1990
4.- Y. Kuznetsov. Elements of Applied Bifurcation Theory. Springer. 1998.

Prerrequisitos de los asistentes al curso

1.- Estar familiarizado con la teoría y la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y de ecuaciones en derivadas parciales.
2.- No necesario pero recomendable haber llevado un segundo curso de EDO.
3.- Llevar su computadora portátil.