Conferencia Invitada VI

Modelación numérica de las ecuaciones de Saint-Venant 1D con Galerkin discontinuo
María Luisa Sandoval Solís, José Carlos Sánchez Fernández
Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa, Ciudad de México, Méx.
mlss@xanum.uam.mx
Las ecuaciones de Saint-Venant o de aguas someras (EAS) unidimensionales están representadas por un sistema de ecuaciones hiperbólicas de primer orden cuasi-lineal. En particular, las empleamos para modelar la altura y el caudal de un fluido en un canal abierto con sección transversal rectangular donde la cama (o batimetría) puede ser plana o
irregular. Por la naturaleza hiperbólica de las ecuaciones, usamos para discretizar el espacio el método de Galerkin Discontinuo (DG), que es adecuado para trabajar con flujos con convección dominante y choques. Las discontinuidades que aparecen en las interfaces de los elementos se manejan introduciendo los flujos numéricos y los calculamos a través de la solución de Riemann exacta o mediante solvers: flujo numérico de Roe (1981) o flujo
numérico HLL (Harten, Lax y van Leer, 1983). Para la integración en el tiempo se probaron los esquemas: Euler hacia adelante y Runge Kutta de segundo orden. Ambos se reescribieron para que sean estables, ya sea que disminuyan la variación total (TVD) o que mantengan la variación total acotada en las medias (TVBM). A pesar de cumplir estas propiedades, las soluciones numéricas de las EAS continúan teniendo oscilaciones cerca de discontinuidades o en cambios bruscos de pendientes en las ondas de choque o de rarefacción, para remediar este problema aplicamos el limitador de pendiente minmod[1].
En esta charla ampliaremos la explicación de cada una de las técnicas numéricas mencionadas anteriormente y probaremos diferentes combinaciones de ellas en diversos ejemplos: rotura de presa sobre una cama plana mojada o seca con o sin fricción, el problema de mojado-seco en un bol parabólico, salto hidráulico, tránsito de agua sobre un
tope con diferentes regímenes o estados de flujo sobre un tope y flujo sobre una cama irregular.