Curso Intermedio III

Optimización y Control en Espacios de Hilbert
(Gradiente Conjugado: Minimización en Espacios de Hilbert)

Jorge López López
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco.
jorge.lopez@ujat.mx

El objetivo es mostrar cómo el método de gradiente conjugado en Rn se puede emplear para minimizar funcionales en espacios de Hilbert. Los funcionales que se consideran están asociados con problemas de control y estabilización vía control.

Programa del curso
Sesión 1: Teoría básica y resumida del método de Gradiente conjugado para la solución de sistemas lineales en Rn. Minimización de funciones cuadráticas en Rn.
Presentación del algoritmo y experimentación computacional en MatLab.

Sesión 2: El método de Gradiente conjugado para Minimización de funciones NO cuadráticas en Rn. Presentación del algoritmo y experimentación computacional.
Minimización de funcionales cuadráticos en un Espacio de Hilbert H. Existencia y unicidad.

Sesión 3: Un problema de estabilización vía control. Resolviendo el problema con GC para Minimización de funcionales NO cuadráticos en Espacios de Hilbert. Resolviendo el problema con GC para Minimización de funcionales cuadráticos en H.

Experimentación computacional.

Bibliografía
[1] Y. Braiman, B. Neschke, N. Nair, N. Imam and R. Glowinski, Memory States in Small Arrays of Josephson Junctions, PHYSICAL REVIEW E 94, 052223 (2016).
[2] J. López, Optimización y control: aplicación a la recuperación de campos de velocidades y estabilización de arreglos de memoria de juntas de Josephson, Tesis Doctoral, UAM-I, Cd. de México, (2016).
[3] R. Glowinski, J.L. Lions and J. W. He, Exact and Approximate Controllability for Distributed Parameter Systems: A Numerical Approach (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). Cambridge University Press (2008).
[4] R. Glowinski, Finite element methods for incompressible viscous flow. In Handbook of Numerical Analysis, Vol. IX, P.G. Ciarlet & J.L. Lions, eds., North-Holland, Amsterdam, 3-1176, (2003).
[5] J. L. Lions, Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations. Springer Verlag, New York, New York (1971).
Prerrequisitos de los asistentes al curso
Ideas básicas de algebra lineal, ecuaciones diferenciales ordinarias y gradiente
conjugado para resolver Ax=b.