Curso Intermedio I

Ax = b y restauración de imágenes

Dr. Jesús López Estrada. FC. UNAM
Dr. Humberto Madrid de la Vega. CIMA. UAdeC
MC. Lourdes Velasco Arregui. FC. UNAM

Se presenta el problema de restauración de una imagen digital, la cual se puede representar como una o varias matrices cuyos elementos son las intensidades de colores. De esta manera de forma natural el daño o mutilación en una imagen digital se traduce en la ausencia de varios elementos de la matriz. La restauración de la imagen entonces consiste en encontrar valores aproximados de esos datos ausentes. Para este fin existen varios métodos, en particular el que se utilizará es uno que conlleva a resolver sistemas de ecuaciones lineales (SELA). Algunos de ellos se pueden resolver en forma exacta y para otros solamente se puede encontrar una aproximación a la solución. Su proceso de modelación tiene varias etapas.

  • Relación entre imágenes digitales y matrices
  • Modelación con sistemas de ecuaciones lineales algebraicas (SELA)
  • Caso 1. SELA con solución única: A cuadrada no singular. Eliminación Gaussiana
  • Caso 2. SELA con A de rango columna máximo. Método de cuadrados mínimos
  • Caso 3. SELA con A rectangular de rango deficiente. Descomposición en Valores Singulares (SVD)

Bibliografía.
1. Notas de los instructores.
2. Aeron B. Morgan, Investigation into Matrix Factorization when Elements are Unknow
http://www.robots.ox.ac.uk/~amb/docs/buchanan04investigation.pdf