CONFERENCIA PLENARIA III

Modelos de flujos para ríos, estuarios y costas usando volúmenes finitos no estructurados

Dr. Miguel Angel Uh Zapata
Centro de Investigación en Matemáticas, A.C. Unidad Mérida
Cátedras CONACYT
muhzapata@gmail.com
En esta plática describiremos de manera general modelos de flujos usados para simular fluidos y el movimiento de sus respectivas superficies en dos y tres dimensiones. Las ecuaciones de Saint-Venant, también conocidas como ecuaciones de aguas someras y las ecuaciones de Navier-Stokes son consideradas para modelar estos comportamientos. Los modelos consisten de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales modificados para contemplar el dominio físico cambiante. El modelado de aguas someras es usado en una gran variedad de aplicaciones, por ejemplo, en canales abiertos, estuarios y flujos marinos, en la contaminación y el transporte de sedimento, la evolución morfológica de ríos, en el estudio de inundaciones, rompimiento de presas, entre otros.
Las aplicaciones en tres dimensiones usando las ecuaciones completas de Navier-Stokes son más reducidas debido a la gran complejidad que estos conllevan, tanto desde la perspectiva del modelado matemático, como de su solución numérica y cómputo.
En esta plática se presentará y se discutirá las ventajas del modelo numérico de Volúmenes Finitos con mallados no estructurados para resolver estas ecuaciones diferenciales parciales con fondos irregulares y superficies libres. El modelo es basado en el método de proyección, el cual consiste en una combinación de las ecuaciones de continuidad y de momento para establecer una ecuación del tipo Poisson. Así, varios sistemas de ecuaciones lineales son necesarios para encontrar la solución de las ecuaciones en cada paso de tiempo. La complejidad en problemas reales aumenta debido a que el dominio computacional es dividido en millones de volúmenes de control, lo que hace
necesario el desarrollo de técnicas eficientes y en paralelo para su solución. Finalmente, se presentará casos de prueba que validan el método y algunas aplicaciones actuales del mismo.